İRRASYONEL SAYILAR ve Köklü Sayılar, Karekök İçindeki İfadenin K

İRRASYONEL SAYILAR


İrrasyonel Sayılar:


  • Her rasyonel sayının devirli bir ondalık açılımı olduğunu ve sayı ekseninde belirli bir yerinin olduğunu biliyorsunuz. Örneğin;

2 = 0,4

5

  • Ondalık açılımı devirli olmayan bir çok sayı vardır. Bu sayıların rasyonel karşılığı yoktur. Örneğin;

= 3,1415926...

  • Karesi 2’ye eşit olan bir rasyonel sayı bulamayız. Bu sayıyı 2 şeklinde gösteririz.

12 = 1


Bu işleme devam edersek karesi 2’yi veren bir rasyonel sayının olmadığını görürüz.

O halde 2 sayısı sayı ekseninde 1 ile 2 arasındaki bir noktaya karşılık gelir.

1 < 2 < 2


2 gibi rasyonel sayı karşılığı olmadığı halde sayı ekseninde bir görüntü noktası olan sayılara İRRASYONEL SAYILAR denir.

İrrasyonel sayılar, I ile gösterilir.


  • Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi Reel Sayılar kümesini verir. Reel sayılar R ile gösterilir.

Q I = R


I R ise

N Z Q R





Köklü Sayılar:


A bir reel sayı ve m, 1’den büyük bir tamsayı ma sayısına a sayısının m inci kuvvetten kökü denir.

m sayısına da kökün derecesi denir.


  • M pozitif tek tamsayı ise ma sayısı bir reel sayıdır.

35 reel sayıdır.

  • m pozitif çift tamsayı ise ma sayısı bir reel sayı değildir.

5 reel sayıdır.


Not: -1 sayısı reel sayı değildir. Çünkü hiç bir reel sayı ( - ) değerde olamaz.






Karekök İçindeki İfadenin Kök Dışına Çıkarılması:


Karekök içinde çarpım veya bölüm durumunda verilen ifadeler, 2 veya 2’nin katı kuvvetinde yazılabilirse karekök dışında çıkarılabilirler.

a2m = am

a2 . b2 = a . b


Örnek: 4 = 2 = 22/2 = 2


Kareköklü bir sayıyı ab şeklinde yazmak:


Örnek: 32 = 16.2 = 16 . 2 = 42


Rasyonel Sayıların Karekökü:


Örnek: 16 = 42 = 4

121 112 11


Uyarı: Tam sayılı olan kesirler birleşik kesirlere çevrilerek,pay ve paydanın ayrı ayrı karekökleri alınır.


Ondalık Sayıların Karekökü:


Ondalık sayıların virgülden sonraki basamak sayıları çift ise tam karekökleri olabilir.


Örnek: 0,04 sayısının eşitini bulalım.


Çözüm: 0,04 = 4 = 2 = 0,2

100 10


Karekök dışındaki çarpanın kök içine alınması:


Kareköklü sayının katsayısının kök içine almak için katsayısının karesini kök içindeki sayı ile çarpar, kök içine yazarız.

ab = a2 .b

Örnek: 23 = 22 . 3 = 4 . 3 = 12



Toplama ve Çıkarma:


Kareköklerin içindeki sayılar aynı ise katsayılar içine yazılır. Mümkünse kök dışına çıkarma işlemi yapılır.


a . b = a .b ve a . a = a2 = a


Örnek: 5 . 3 = 5 . 3 = 15


Kareköklü sayının n. kuvveti kök içindeki sayının n. kuvvetidir.

(a)n = an


Örnek: (7)2 = 72 = 7



Bölme:


Karekök içinde verilen sayılar bölünüp kök içine yazılır. Sadeleştirmeler yapılıp mümkünse kök dışına çıkarılır.

a = a

b b

 

32 = 32 = 8 = 22

4 4


Paydayı Rasyonel Yapmak (Kökten Kurtarmak):


Paydayı kökten kurtarmak için pay ve paydayı paydanın eşleniği ile çarparız.


  • a nın eşleniği a ve a . a = a dır.

  • a + b nin eşleniği a - b ve (a + b) . (a - b) = a - b


  1. Paydada a varsa:

Pay ve paydayı a ile çarparız.


Örnek: 1 = 1 . 2 = 2

2 2 . 2 2





  1. Paydada a + b varsa:

Pay ve paydayı a - b ile çarparız.


Örnek: 5 = 5 . (2 - 3) .

2+3 (2+3) . (2 - 3)


= 5 . (2- 3)

22 – (3)2


= 10 - 53 = 10 - 53

4-3


Yorum Yaz
Arkadaşların Burada !
Arkadaşların Burada !